Was ist genau der unterschied zwischen der logarithmischen und der linearen Mitteltemperatur - wo wirkt sich dies aus?

Warum braucht man die mittlere logarithmische Temperaturdifferenz um instationären Vorgänge, wie Auskühlung eines Behälters oder Temperaturabfall längs eine Leitung genauer berechnen zu können?

 

Der Grund ist die temperaturabhängige Wärmeleitfähigkeit der Dämmstoffe.

 

Da bei einem Auskühlungsprozess die Temperatur des Mediums mit der Zeit immer kleiner wird, verringert sich auch laufend die Mitteltemperatur in der Dämmung. D. h. die Wärmeleitfähigkeit wird im Laufe der Zeit immer kleiner. Längs einer Rohrleitung ändert sich die Wärmeleitfähigkeit dann sozusagen vom Ort.

 

Wenn die Auskühlung klein bleibt, die betrachtete Zeit oder die Rohrleitung kurz ist, dann kann mit guter Näherung auch die Wärmeleitfähigkeit über ein arithmetisches Mittel aus der Anfangstemperaturdifferenz und der Endtemperaturdifferenz abgeschätzt werden. Der Fehler liegt etwa bei 2 %.

 

 

Wenn lange Zeiträume bei der Auskühlung eines Behälters betrachtet werden sollen, oder wenn die Rohrleitung sehr lang ist und/oder die Strömungsgeschwindigkeit des Mediums klein ist, führt diese Vereinfachung zu einer wesentlich größeren Abweichung. Da kann das Ergebnis, also die Temperatur am Ende, schon mal mehr als 20 % vom realen Wert abweichen.